Pred mnohými rokmi som pracoval v Telxone s Davom Strongom. Dave sa zmienil o tom, že jeho starý otec vykoná trik, keď požiada niekoho v miestnosti o akékoľvek číslo. Potom by veľmi tvrdo a pomaly, ale zámerne staval maticu 4x4. Každý riadok, stĺpec a uhlopriečka čísel by predstavovali presne vybrané číslo. Tento typ postavy sa nazýva magický štvorec.
Daveovým starým otcom bol Walter Wills Strong. Počas prvej svetovej vojny bol v YMCA v Európe a týmto mentálnym trikom by ohromil jednotky. Keď mi Dave predstavil problém, našiel som riešenie na vytvorenie základného magického štvorca s číslami 1 až 16, ktoré sa zvýši na 34. Daveov starý otec však dokázal vymyslieť magický štvorec pre akékoľvek číslo. Teraz, o mnoho rokov neskôr, Dave objavil vzorec, ako tento trik urobil jeho starý otec. S trochou cviku sa trik môžete naučiť sami. Tip z tohto týždňa bude hovoriť o magických štvorcoch. Ukáže to postup, ktorý použil Daveov starý otec. Taktiež ponúkne dva súbory programu Excel. Jeden súbor programu Excel rýchlo vypočíta magický štvorec pre akékoľvek číslo. Druhý súbor programu Excel sa pokúša replikovať čarovnú povahu výkonu, ktorý musel Daveov starý otec poskytnúť,spolu s bradatým čarodejníkom.
Teória pre základné magické námestie
Matica čísel 4x4 má dve uhlopriečky. Na obrázku nižšie je jedna uhlopriečka zložená zo 4 žltých štvorcov. Jedna uhlopriečka sa skladá zo 4 červených štvorcov. Zvyšných 8 okrajových buniek má zelenú farbu.
Ak chcete vytvoriť magický štvorec pre 34, jednoducho napíšete čísla od 1 do 16 v poradí. Existuje jeden ľahký zvrat. Ak sa chystáte napísať číslo do žltého alebo červeného štvorca, museli by ste ho napísať do bunky, ktorá je diagonálne oproti tomuto štvorcu. Napríklad 1, ktorá by sa nachádzala v ľavom hornom rohu, padá na žltý štvorec. Bunka diagonálne oproti tomuto štvorcu je v skutočnosti 16. štvorcom v pravom dolnom rohu. Namiesto 1 do ľavého horného štvorca napíšte do pravého dolného štvorca.
Ďalšie dve čísla, 2 a 3, by padali na zelené štvorce, takže ich napíšte na svoje bežné miesto. Číslo 4 by padlo do červeného štvorca, takže namiesto jeho písania do pravého horného rohu napíšte číslo 4 do ľavého dolného rohu.
Číslo 5 sa napíše na správne miesto. 6 a 7 sa musia pohybovať diagonálne a 8 sa napíše na správne miesto.
Pokračujte v tomto vzore pre čísla 9 až 16. Nakoniec získate jednoduchý magický štvorec, ktorý pridá až 34 vo všetkých smeroch
Zaujímavý zvrat
Daveov starý otec bol v tomto trochu zvrátený. Pre Daveovho starého otca mal opačné pravidlo. Všetko, čo spadlo na červený alebo žltý štvorec, bolo napísané na správnom mieste. Všetko, čo spadlo na bunku so zeleným okrajom, bolo napísané na diagonálne protiľahlom štvorci. Jeho základný štvorec by vyzeral ako tento.
Navrhujem, aby ste sa naučili jeden z dvoch vyššie uvedených vzorov a zostali pri ňom. Použijem vzor, kde čísla v červenej alebo žltej uhlopriečke sú napísané šikmo oproti ich normálnemu umiestneniu.
Vytvorenie čarovného štvorca pre ľubovoľné číslo
Tajomstvo, ktoré zamestnával Daveov starý otec, bolo upraviť jeho štartové číslo. Použil výpočet v hlave, aby zistil počiatočné číslo iné ako 1. Ak premýšľate o matematike, každá suma v magickom štvorci sa skladá zo 4 buniek. Ak by ste do každej bunky pridali jednu, magický štvorec by dosiahol celkom 38, pretože všetky 4 bunky by sa zvýšili o 1. Tu je čarovný štvorec vytvorený pomocou celých čísel od 2 do 17 namiesto 1 do 16. Celkovo predstavuje 38 namiesto 34. Všetky ostatné logiky zostávajú rovnaké.
Kľúčom k vytvoreniu čarovného štvorca, ktorý zvyšuje každé číslo, je zmena počiatočného čísla. S trochou algebry pochopíte, prečo sa štartové číslo riadi týmto vzorcom:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Tu je zošit programu Excel na vytvorenie ľubovoľného požadovaného programu Magic Square: AnyMagicSquare.xls.
Magic Square Genie
Tento zošit používa makrá Excel VBA. Aby džin mohol fungovať, musíte po otvorení tohto zošita povoliť spustenie makier. Ak chcete povoliť makrá, pred stiahnutím zošita postupujte podľa týchto pokynov.
- Otvorte program Excel
- Z ponuky vyberte Nástroje> Makro> Zabezpečenie
- Zmeňte nastavenie na Stredné
- Stiahnite si a otvorte zošit
- Keď sa zošit otvára, zobrazí sa upozornenie, že sú prítomné makrá. Vyberte možnosť Povoliť.
Tento program som napísal, aby som simuloval výkon, ktorý podával Daveov starý otec. Aj keď to nie je také pôsobivé ako to, že niekto matematiku robí osobne ceruzkou a papierom, stále vám dáva predstavu o tom, ako by predstavenie prebiehalo. Začnite kliknutím na džina, ktorý vás požiada o číslo. Džin potom uvažuje o probléme.
Džin pomaly začína vypĺňať čísla.
Po dokončení riadkov sa súčty riadkov a stĺpcov rozsvietia, čo naznačuje, že riadky sú správne.
Nakoniec džin dostane správne štvorec a ponúkne ďalší.
Stiahnite si komprimovanú verziu Magic Square Genie.
Špička klobúka pred Daveom Strongom a jeho starým otcom Walterom Willsom Strongom za odovzdanie tejto techniky.
Ak sa chcete dozvedieť viac o používaní VBA na automatizáciu problémov s programom Excel, pozrite si VBA a makrá pre Microsoft Excel, autormi: Bill Jelen a Tracy Syrstad.
Aktualizácia od decembra 2005
Ďalšia metóda využívajúca iba celé čísla
V novembri 2005 Ray Battersby napísal, že musí existovať spôsob, ako urobiť magický štvorec pre akékoľvek číslo nad 30 pomocou iba celých čísel bez desatinných miest. Ray identifikoval, že môžete do matice pridať jednu až štyri konkrétne bunky. Na Čarovnom námestí pre 34 usporiadajte čísla v číselnom poradí a vezmite každú ďalšiu bunku začínajúcu od najnižšej. Na obrázku nižšie Ray identifikoval bunky, ktoré obsahujú 1, 3, 5 a 7.
Ak to chcete zmeniť na čarovný štvorec pre 35, pridajte do každej zo žltých buniek jeden.
Ak chcete použiť Rayovu metódu, od požadovaného výsledku odčítajte 30. Toto číslo vydelte číslom 4. Celá časť sa stane začiatočnou číslicou a zvyšok sa stane číslom, ktoré pridáte do štyroch žltých buniek. Napríklad na vytvorenie magického štvorca pre 33:
- 33-30 je 3
- 3 delené 4 je 0 a zvyšok 3
- Počiatočné číslo je 0, ako je uvedené ako medzivýsledok nižšie
- Pridajte 3 do každej zo žltých buniek, ako je uvedené v konečnom výsledku nižšie
Ako poznamenáva Ray, znamená to, že niektoré z číslic sa v matici opakujú.
Ďakujem Rayovi za zdieľanie tejto metódy.
Aktualizácia od januára 2008
Richard Letsinger napísal, že Rayova metóda bude fungovať pre celé číslo, kladné aj záporné. Metóda sa neobmedzuje iba na celé čísla nad 30.
