Ako používať funkciu Excel NORM.S.DIST

Zhrnutie

Funkcia Excel NORM.S.DIST vracia výstup pre štandardnú normálnu kumulatívnu distribúciu (CDF) a štandardnú funkciu normálnej hustoty pravdepodobnosti (PDF).

Účel

Získajte štandardné bežné CDF a PDF.

Návratová hodnota

Štandardná funkcia normálneho kumulatívneho rozdelenia

Syntax

= NORM.S.DIST (z, kumulatívne)

Argumenty

• z - číselná hodnota z-skóre.
• kumulatívna - Logická hodnota, ktorá určuje formu funkcie.

Verzia

Excel 2010

Poznámky k použitiu

Funkcia NORM.S.DIST vracia hodnoty pre štandardnú funkciu normálneho kumulatívneho rozdelenia (CDF) a štandardnú funkciu normálnej hustoty pravdepodobnosti (PDF). Napríklad NORM.S.DIST (1; TRUE) vráti hodnotu 0,8413 a NORM.S.DIST (1; FALSE) vráti hodnotu 0,2420. Parameter z predstavuje výstup, ktorý nás zaujíma, a kumulatívny príznak označuje, či sa používa funkcia CDF alebo PDF.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST očakáva štandardizovaný vstup

NORM.S.DIST očakáva štandardizovaný vstup vo forme hodnoty z-skóre. Hodnota z-skóre predstavuje, ako ďaleko je hodnota od priemeru distribúcie z hľadiska štandardnej odchýlky distribúcie. Ak chcete vypočítať z-skóre, odčítajte priemer od hodnoty a potom ho vydeľte štandardnou odchýlkou ​​alebo použite funkciu ŠTANDARDIZOVANÉ, ako je uvedené v dvoch vzorcoch nižšie:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score

=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Upozorňujeme, že neštandardizovaný vstup nájdete vo funkcii NORM.DIST.

Kumulatívna vlajka

Kumulatívny príznak určuje, ktorá distribučná funkcia sa použije. Ak je príznak nastavený na FALSE, použije sa štandardné normálne PDF. Ak je príznak nastavený na TRUE, použije sa štandardný normálny CDF. Výstup CDF zodpovedá oblasti pod PDF naľavo od prahovej hodnoty. Napríklad, keď je príznak nastavený na TRUE, vráti sa štandardný normálny CDF, ako je znázornené v nasledujúcom grafe. Výstup CDF predstavuje pravdepodobnosť udalosti, ktorá sa vyskytne pod vstupnou hodnotou.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

Keď je kumulatívny príznak nastavený na FALSE, použije sa štandardné normálne PDF. Výstup CDF zodpovedá oblasti pod PDF naľavo od prahovej hodnoty. Napríklad so vstupom 1 a kumulatívnym príznakom nastaveným na FALSE je návratová hodnota 0,242. Pre ten istý vstup, s kumulatívnym príznakom nastaveným na TRUE, funkcia vráti 0,841, čo je oblasť naľavo od 1 na normálnej krivke v tvare zvonu. Toto je zobrazené nižšie:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Vysvetlenie

Štandardné normálne PDF je funkcia hustoty pravdepodobnosti v tvare zvončeka, ktorá je opísaná dvoma hodnotami: Priemer predstavuje stred alebo „rovnovážny bod“ distribúcie. Smerodajná odchýlka predstavuje, ako sa rozkladá okolo distribúcie okolo strednej. Štandardné normálne rozdelenie je zvláštny prípad normálneho rozdelenia, kde priemer je 0 a je štandardná odchýlka 1.

Pravdepodobnosti

Funkcie hustoty pravdepodobnosti modelujú problémy týkajúce sa spojitých rozsahov. Napríklad pravdepodobnosť, že študent v teste dosiahne presne 93,41%, je veľmi nepravdepodobná. Namiesto toho má zmysel vypočítať pravdepodobnosť, že študent v teste dosiahne skóre medzi 90% a 95%. V tomto príklade je pri použití súboru PDF, ktorý popisuje rozloženie skóre testu, pravdepodobnosť udalosti, ktorá sa vyskytne medzi dvoma prahovými hodnotami, rovná oblasti pod krivkou PDF pre tieto dve hodnoty.

Poznámka: Z historického hľadiska bola kvôli zložitosti výpočtových hodnôt na a pod oblasťami normálneho PDF vytvorená štandardizovaná verzia, ktorá uľahčuje vyhľadanie predpočítaných hodnôt v tabuľke.

Výpočet pravdepodobnosti pod prahovou hodnotou

Na výpočet pravdepodobnosti udalosti, ktorá sa vyskytne pod hodnotou z-skóre b, by vzorec bol:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Výpočet pravdepodobnosti prekročenia prahovej hodnoty

Pre výpočet pravdepodobnosti udalosti, ktorá sa vyskytne nad hodnotou z-skóre, by vzorec bol:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Výpočet pravdepodobnosti medzi prahovými hodnotami

Na výpočet pravdepodobnosti udalosti, ktorá sa vyskytne nad a pod b, kde b je väčšie ako a, je vzorec:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

NORM.S.DIST verzus NORM.DIST

Rozdiel medzi funkciami NORM.DIST a NORM.S.DIST je NORM.S.DIST používa štandardné normálne rozdelenie, čo je špeciálny prípad normálneho rozdelenia, kde priemer je 0 a štandardná odchýlka je 1.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

Keď je kumulatívny príznak nastavený na 0 alebo FALSE, funkcie vrátia príslušné body pozdĺž rozdelení.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420

=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540

=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210

=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

Keď je kumulatívny príznak nastavený na TRUE a vstup do NORM.S.DIST je štandardizovaný (diskutované vyššie), výstup z týchto dvoch funkcií je rovnaký.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)

=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE) 

Jedným zo spôsobov, ako vizualizovať vzťah medzi týmito dvoma funkciami, je zvýraznenie relatívnych oblastí delených štandardnými odchýlkami pod štandardným normálnym rozdelením a všeobecnejším normálnym rozdelením so strednou hodnotou 0 a štandardnou odchýlkou ​​1. Toto je zobrazené v obrázok nižšie:

Obrázky sú povolené s povolením wumbo.net.